Przenosząca się średnia prognoza. Introduction Jak można się spodziewać, patrzymy na niektóre z najbardziej prymitywnych podejść do prognozowania. Ale miejmy nadzieję, że są to przynajmniej warte wprowadzenia do niektórych zagadnień związanych z komputerem, związanych z wdrażaniem prognoz w arkuszach kalkulacyjnych. W tym duchu będziemy kontynuować począwszy od początku i zacznij pracę z Prognozami Ruchoma Przeciętne Prognozy Wszyscy znają średnie ruchome prognozy, niezależnie od tego, czy uważają, że są Wszyscy studenci czynią je przez cały czas Pomyśl o swoich testach w trakcie, w którym zamierzasz mają cztery testy w semestrze Załóżmy, że masz 85 lat na pierwszym testie. Jaki byłby przewidywany Twój drugi wynik testu. Jak myślisz, jaki byłby Twój nauczyciel przewidywał następny wynik testu. Jak myślisz, że Twoi przyjaciele mogą przewidzieć za kolejny wynik testu. Jak myślisz, że Twoi rodzice mogli przewidzieć następny wynik testu. Niezależnie od blabbingu, jaki możesz zrobić dla swojego jaja i rodzice, oni i nauczyciel bardzo oczekują, że dostaniesz coś w tej dziedzinie, którą właśnie dostałeś. Pozwól, że pomimo twojej samoobrony do swoich przyjaciół, oszacujesz siebie a rysunek można studiować mniej w drugim teście, a więc masz 73. Teraz co są wszystkie zainteresowane i nie przejmowane spodziewać się dostaniesz na swój trzeci test Istnieją dwa bardzo prawdopodobne podejścia do nich opracować szacunek niezależnie od czy będą się dzielić z tobą. Mogą powiedzieć sobie, Ten facet zawsze dmucha dymu o jego inteligencje On ma zamiar uzyskać kolejne 73, jeśli ma szczęście. Może rodzice będą starali się być bardziej wspierający i powiedz: "Cóż, więc doszedłeś do 85 i 73, więc może powinieneś się dowiedzieć na temat 85 73 2 79 nie wiem, może gdybyś się mniej bawił i nie żartował łasic w całym miejscu, a jeśli zaczniesz robić dużo więcej studiów można uzyskać wyższy score. Both tych szacunków są rzeczywiste średnie prognozy ruchu. Pierwszy wykorzystuje tylko swój najnowszy wynik, aby prognozować przyszłe wyniki. Nazywa się to ruchomą średnią prognozą przy użyciu jednego okresu danych. Druga to również prognoza średniej ruchomej, ale przy użyciu dwóch okresów danych. że wszyscy ci ludzie popychają do twojego wielkiego umysłu, wkurza cię i decydujesz się na trzecim testie z własnego powodu i położyć wyższy wynik przed swoimi sojusznikami Bierzesz test, a Twój wynik jest rzeczywiście 89 Wszyscy, łącznie z sobą, są pod wrażeniem. Teraz masz ostatni test semestru nadchodzącego i jak zwykle masz wrażenie, że musimy nakłonić wszystkich do stworzenia swoich przepowiedni na temat tego, jak zrobisz na ostatnim testie Cóż, miejmy nadzieję, że widzisz pattern. Now, miejmy nadzieję, że możesz zobaczyć wzór Który z Twoich opinii uważasz za najdokładniejszy. Podczas pracy Pracujemy teraz wracamy do naszej nowej firmy zajmującej się sprzątaniem, którą rozpoczęliśmy od twojej ukochanej siostry o nazwie Gwizdek Podczas pracy Pracujesz w przeszłości reprezentowane przez następującą sekcję z arkusza kalkulacyjnego Najpierw przedstawiamy dane dla trzech średnich okresów prognoz. Wpis w komórce C6 powinien być. Będzie można skopiować tę formułę komórki do innych komórek C7 do C11.Notice jak średnia przenosi w odniesieniu do najnowszych danych historycznych, ale wykorzystuje dokładnie trzy ostatnie okresy dostępne dla każdej prognozy. Należy również zauważyć, że nie musimy naprawdę przewidzieć ostatnich okresów w celu opracowania naszej najnowszej prognozy. To zdecydowanie różni się od model wygładzania wykładniczego I ve zawiera przeszłości prognozy, ponieważ będziemy używać ich na następnej stronie internetowej w celu pomiaru ważności przewidywania. Now chcę przedstawić analogiczne wyniki dla dwóch okres ruchomych średniej prognozy. Wpis dla komórki C5 powinno być. Będzie może skopiować tę formułę komórki do innych komórek C6 do C11.Notice jak teraz tylko dwa najnowsze dane historyczne są wykorzystywane do każdego przewidywania Ponownie mam dołączyć d poprzednie przepowiednie do celów ilustracyjnych i do późniejszego wykorzystania w walidacji prognozy. Masz inne rzeczy, które są istotne do zauważenia. Dla m-okresowej ruchomych średniej prognozy tylko m najnowocześniejszych wartości danych są wykorzystywane do przewidywania Nic innego jest konieczne Dla średniej prognozy średniej w okresie m, podczas dokonywania wcześniejszych prognoz, zauważ, że pierwsza przewidywania występują w okresie m 1. Wszystkie te problemy będą bardzo istotne w trakcie opracowywania naszego kodu. Rozwijanie funkcji średniej ruchomej Teraz musimy rozwijać kod prognozy średniej ruchomej, którą można używać bardziej elastycznie Kod śledzić Zauważ, że dane wejściowe są dla liczby okresów, których chcesz użyć w prognozie i tablicę wartości historycznych Możesz je zapisać w dowolnej skoroszycie, którą chcesz. Funkcja MovingAverage Historyczne, NumberOfPeriods jako pojedynczy Deklarowanie i inicjowanie zmiennych Dim Item as Variant Dim Counter jako Integer Dim Accumulation jako Single Dim HistoricalSize Jako Integer. Inicjalizacja zmiennych Licznik 1 Akumulacja 0. Określenie rozmiaru historycznej tablicy HistoricalSize. For Counter 1 To NumberOfPeriods. Zbierając odpowiednią liczbę ostatnich poprzednio obserwowanych wartości. Kumulacja Akumulacja Historical HistoricalSize - licznik NumberOfPeriods. MovingAverage Akumulacja NumberOfPeriods. Kodeks zostanie wyjaśniony w klasie Chcesz umieścić funkcję w arkuszu kalkulacyjnym tak, aby wynik obliczeń pojawił się tam, gdzie powinien jak średnia. Średnia ruchoma - SMA. BREAKING DOWN Średnia przepływność - SMA. Prosta średnia ruchoma jest konfigurowalna, ponieważ można ją obliczyć na inną liczbę okresów, po prostu przez dodanie ceny zamknięcia zabezpieczenia dla liczby okresów czasu, a następnie podzielenie tej sumy przez liczbę okresów, co daje średnią cenę zabezpieczenia w danym okresie Prosta średnia średnia ruchoma wygładza niestabilność i ułatwia wyświetlanie tendencji cenowych zabezpieczenia Jeśli prosty co oznacza, że cena zabezpieczenia wzrasta Jeśli wskazuje to oznacza, że securi ty s cena maleje Im dłuższa jest rama czasowa dla średniej ruchomej, tym gładsza jest prosta średnia ruchoma Krótkotrwała średnia ruchoma jest bardziej niestabilna, ale jej odczyt jest bliżej danych źródłowych. Znaczenie matematyczne. Wyniki średnie są ważnym narzędziem analitycznym wykorzystywana do identyfikacji obecnych trendów cenowych i możliwości zmiany ustalonej tendencji Najprostsza forma wykorzystania prostej średniej ruchomej w analizie wykorzystuje ją do szybkiego wykrycia, czy zabezpieczenie znajduje się w trendzie wzrostowym czy spadkowym Kolejny popularny, choć nieco bardziej złożony analityczny jest porównanie pary prostych średnic ruchomej, z których każda obejmuje różne ramki czasowe Jeśli średnia krótkoterminowa średnia krótkookresowa przekracza średnią długoterminową, oczekuje się spodziewanej tendencji wzrostowej Z drugiej strony długoterminowa średnia powyżej krótszej średnia długość sygnalizuje ruch w dół w trendzie. Popularne wzorce handlowe. Dwa popularne wzorce handlowe, które wykorzystują proste średnie ruchome obejmują krzyż śmierci i złoty krzyż A dea th występuje wtedy, gdy 50-dniowa średnia ruchoma przecina poniżej 200-dniowej średniej ruchomej Uważa się to za sygnał niechciany, że dalsze straty są w magazynie Złoty Krzyż występuje wtedy, gdy krótkotrwała średnia ruchoma przebija się ponad długotrwały ruch średnia Wzmocnione przez duże obroty handlowe, może sygnalizować dalsze zyski są w magazy. Małe i średnie moduły wygładzania. Jest to pierwszy krok w wykraczaniu poza średnie modele, przypadkowe modele chodu i modele trendów liniowych, nieuzasadnione wzorce i trendy mogą być ekstrapolowane przy użyciu model przeciętny lub wygładzający Podstawowym założeniem za modelami uśredniania i wygładzania jest to, że szereg czasowy jest lokalnie stacjonarny, a powoli zmienia się średnio. W związku z tym ruchomą średnią lokalną oceniamy aktualną wartość średniej, a następnie ją wykorzystujemy jako prognoza na najbliższą przyszłość To może być uznane za kompromis między średnim modelem a modelem "random-walk-without-drift" Ta sama strategia może być użyta do oszacowania i ekstrapolacji tendencja lokalna Średnia ruchoma jest często nazywana wygładzaną wersją oryginalnej serii, ponieważ uśrednianie krótkotrwałe ma efekt wyrównywania uderzeń w oryginalnych seriach Dzięki dostosowaniu stopnia wygładzania szerokości średniej ruchomej możemy mieć nadzieję uderzenie w jakiś rodzaj optymalnej równowagi między osiągnięciem średnich i przypadkowych modeli chodu Najprostszym modelem uśredniania jest równa równoważna średnia ruchoma. Prognoza dla wartości Y w czasie t1, która jest wykonana w czasie t równa prostą średnią z ostatnich obserwacji m. Tutaj i gdzie indziej będę używać symbolu Y-hat do prognozowania serii czasowej Y dokonanej najwcześniej w poprzednim terminie przez dany model Średnia ta jest skoncentrowana w przedziale 1 2, co oznacza, że oszacowanie lokalna średnia będzie miała tendencję do opóźnienia w stosunku do prawdziwej wartości średniej lokalnej o około m 1 2 okresy Tak więc mówimy średni wiek danych w prostej średniej ruchomej wynosi m 1 2 w stosunku do okresu, na który obliczana jest prognoza jest to kwota czasu, w jakim prognozy będą się spóźniały za punktami zwrotnymi w danych Na przykład, jeśli uśrednimy ostatnie 5 wartości, prognozy będą wynosić około 3 okresy późne w odpowiedzi na punkty zwrotne Zauważ, że jeśli m 1, prosty średni ruchowy model SMA jest równoważny modelowi losowego spaceru bez wzrostu Jeśli m jest bardzo duże porównywalne z długością okresu szacowania, model SMA jest równoważny modelowi średniemu Tak jak w przypadku dowolnego parametru modelu prognozowania, zwyczajowo dostosować wartość ki n Aby uzyskać najlepsze dopasowanie do danych, tzn. najmniejsze błędy prognozy przeciętnie. Oto przykład serii, która wydaje się wykazywać przypadkowe wahania wokół średnio zróżnicowanej średniej. Po pierwsze, spróbuj dopasować ją do przypadkowego spaceru model, co odpowiada prostej średniej ruchomej 1 terminu. Model przypadkowego spaceru reaguje bardzo szybko na zmiany w serii, ale w ten sposób pobiera dużo hałasu w danych losowych wahań, jak również sygnału lokalnego średnia Jeśli weźmiemy pod uwagę prostą średnią ruchomą wynoszącą 5 terminów, otrzymujemy gładsze wyobrażenia prognoz. 5-letnia prosta średnia ruchoma daje w tym przypadku znacznie mniejsze błędy niż model losowego spaceru w tym przypadku Przeciętny wiek danych w tym prognoza wynosi 3 5 1 2, tak że ma ona tendencję do opóźnienia za punktami zwrotnymi o około trzy okresy Na przykład, spadek koniunktury wydaje się mieć miejsce w okresie 21, ale prognozy nie odwracają się do kilku okresów później. Notyczność, długoterminowe prognozy z mod SMA mod El jest poziomej prostej, podobnie jak w modelu random-walk. Model SMA zakłada więc, że nie ma tendencji do danych. Jednak prognozy z modelu random walk są po prostu równe ostatniej obserwowanej wartości, prognozy od model SMA jest równy średniej ważonej z ostatnich wartości. Obciążenia ufności obliczone przez Statgraphics w odniesieniu do długoterminowych prognoz dotyczących prostej średniej ruchomej nie są szersze w miarę wzrostu horyzontu prognozowego. To oczywiście nie jest poprawne Niestety, nie ma podstaw teorii statystycznej, która mówi nam, jak przedziały ufności powinny poszerzać się w tym modelu Jednak nie jest zbyt trudno obliczyć empiryczne szacunki dopuszczalnych granic dla prognoz dłuższego horyzontu Na przykład można utworzyć arkusz kalkulacyjny, w którym model SMA byłby wykorzystywany do prognozowania 2 kroków do przodu, 3 kroków do przodu, itd. w ramach historycznej próbki danych Można następnie obliczyć próbkowe odchylenia standardowe błędów w każdej prognozie h orizon, a następnie skonstruuj interwały zaufania na potrzeby prognoz długoterminowych przez dodawanie i odejmowanie wielokrotności odpowiedniego odchylenia standardowego. Jeśli spróbujemy 9-letnią prostą średnią ruchomej, otrzymamy jeszcze gładsze prognozy i bardziej opóźniamy efekt. Średni wiek to teraz 5 okresów 9 1 2 Jeśli weźmiemy 19-letnią średnią ruchliwą, średni wiek wzrasta do 10.Notice, że rzeczywiście prognozy są teraz w tyle za punktami zwrotnymi o około 10 okresów. Jaka ilość wygładzania jest najlepsza dla tej serii Oto tabela, w której porównano ich statystykę błędów, również zawierającą średnią 3-miesięczną. Model C, 5-letnia średnia ruchoma, daje najniższą wartość RMSE przez mały margines w średnim okresie 3-letnim i 9-dniowym, a ich inne statystyki są prawie identyczne Więc wśród modeli o bardzo podobnych statystykach błędów możemy wybrać, czy wolelibyśmy nieco lepszej reakcji lub trochę bardziej gładko w prognozach. Powrót do góry strony. Brown s Simple Exponential Smoothing wykładniczy ważony średniej ruchomej. Opisany powyżej prosty model średniej prędkości ma niepożądaną właściwość, która traktuje ostatnie obserwacje równomiernie i całkowicie ignoruje wszystkie poprzednie obserwacje Intuicyjnie, dane z przeszłości powinny być dyskontowane w sposób bardziej stopniowy - na przykład najnowsze obserwacje powinny trochę więcej niż druga ostatnia, a druga najnowsza powinna mieć trochę więcej wagi niż trzeci ostatni, i tak dalej Prosty wygładzający model SES osiąga to. Oznacza to, że wygładzanie stale zmienia liczbę pomiędzy 0 a 1 Jednym ze sposobów zapisania modelu jest zdefiniowanie serii L, która reprezentuje poziom bieżący tj. Lokalna średnia wartość serii, szacowana na podstawie danych do dnia dzisiejszego. Wartość L w czasie t jest obliczana rekurencyjnie od własnej poprzedniej wartości, jak ta. Tak więc bieżąca wygładzona wartość jest interpolacją między poprzednią wygładzoną wartością a bieżącą obserwacją, gdzie kontroluje bliskość interpolowanej wartości najbardziej średnia prognoza Prognoza na następny okres jest po prostu aktualną wygładzoną wartością. W równym stopniu możemy wyrazić następną prognozę bezpośrednio w odniesieniu do poprzednich prognoz i wcześniejszych obserwacji, w każdej z następujących równoważnych wersji W pierwszej wersji prognoza jest interpolacją pomiędzy poprzednią prognozą a wcześniejszą obserwacją. W drugiej wersji następna prognoza uzyskuje się przez dostosowanie poprzedniej prognozy w kierunku poprzedniego błędu w ułamkowej wartości. Jest to błąd popełniony w czasie t W trzecim projekcie prognoza jest wykładnicza ważona, tzn. zdyskontowana średnia ruchoma ze współczynnikiem dyskonta 1. Wersja interpolacyjna formuły prognozowania jest najprostszym rozwiązaniem, jeśli model jest stosowany w arkuszu kalkulacyjnym, który mieści się w jednej komórce i zawiera odwołania do komórek wskazujące na poprzednią prognozę, poprzednią obserwacja i komórka, w której zachowana jest wartość. Zwróć uwagę, że jeśli 1, model SES jest równoważny losowemu modelowi spacerowemu z hout growth Jeśli 0, model SES jest równoważny modelowi średniemu, przy założeniu, że pierwsza wygładzona wartość jest równa średniej. Powrót na górę strony. Średni wiek danych w prognozie wygładzania wykładnicza prostokątnego wynosi 1 względny do okresu, w którym obliczana jest prognoza To nie powinno być oczywiste, ale można to łatwo wykazać przez ocenę nieskończonej serii W związku z tym prosta prognoza średniej ruchowej skłania się do punktów zwrotnych o około 1 okresy Przykładowo, gdy 0 5 opóźnienie to 2 okresy, gdy 0 2 opóźnienie wynosi 5 okresów, gdy 0 1 opóźnienie wynosi 10 okresów, itd. Dla danego wieku średniego tj. Czas opóźnienia, prosta predykcyjna wygładzająca prognoza SES jest nieco wyższa niż zwykłe poruszanie się średnia prognoza SMA, ponieważ w ostatniej obserwacji obserwuje się relatywnie większą wagę - co nieco odpowiada na zmiany zachodzące w niedawnej przeszłości Przykładowo model SMA z 9 terminami i model SES z 0 2 mają średni wiek z 5 dla da w swoich prognozach, ale model SES wiąże się z ostatnimi 3 wartościami niż model SMA, a jednocześnie nie zapominają o wartościach powyżej 9 okresów, jak pokazano na poniższej wykresie. Inna ważna przewaga model SES w modelu SMA polega na tym, że model SES wykorzystuje parametr wygładzania, który jest ciągle zmienny, dzięki czemu można z łatwością zoptymalizować przy użyciu algorytmu solver w celu zminimalizowania średniego kwadratu. wynosiła 0 2961. Średni wiek danych w tej prognozie wynosi 1 0 2961 3 4 okresów, co jest zbliżone do średniej 6-letniej średniej ruchomej. Prognozy długoterminowe z modelu SES to horyzontalna linia prosta, jak w modelu SMA i model losowego chodzenia bez wzrostu Jednak należy zauważyć, że przedziały ufności obliczane przez Statgraphics różnią się w rozsądny sposób i że są one znacznie węższe niż przedziały ufności dla rand om walk model Model SES zakłada, że seria jest nieco bardziej przewidywalna niż model losowego spaceru. Model SES jest w rzeczywistości przypadkiem specjalnym modelu ARIMA, więc statystyczna teoria modeli ARIMA stanowi solidną podstawę do obliczania przedziałów ufności dla Model SES W szczególności model SES jest modelem ARIMA z odmienną różnicą, terminem MA 1, a nie określonym terminem znanym jako model ARIMA 0,1, bez stałego Współczynnik MA 1 w modelu ARIMA odpowiada ilość 1 - w modelu SES Przykładowo, jeśli pasujesz do modelu ARIMA 0,1,1 bez stałej wartości w analizowanych seriach, szacowany współczynnik MA 1 wyniósł 0 7029, czyli prawie o jeden minus 0 2961. Możliwe jest dodanie założenia niezerowej stałej tendencji liniowej do modelu SES W tym celu wystarczy podać model ARIMA z jedną różniczką różniczkową i termin MA 1 ze stałą, tj. Model ARIMA 0,1,1 ze stałymi prognozami długoterminowymi a następnie mają tendencję, która jest równa średniej tendencji obserwowanej w całym okresie szacowania Nie można tego zrobić w połączeniu z dostosowaniem sezonowym, ponieważ opcje sezonowej korekty są wyłączone, gdy typ modelu jest ustawiony na ARIMA. Można jednak dodać stałą długo tendencja wykładnicza do prostego modelu wyrównania wykładniczego z sezonową korektą lub bez sezonu z zastosowaniem opcji dostosowania inflacji w ramach procedury prognozowania Odpowiednia stopa wzrostu inflacji w danym okresie może być oszacowana jako współczynnik nachylenia w modelu tendencji liniowej dopasowany do danych w w połączeniu z naturalną transformacją logarytmową lub może opierać się na innych, niezależnych informacjach dotyczących perspektyw wzrostu długoterminowego Powrót na górę strony. Brown s Linear czyli podwójne wyrównywanie wyrównania. Modele SMA i modele SES zakładają, że nie ma tendencji do jakiegokolwiek rodzaju w danych, które zwykle są OK lub przynajmniej nie-zbyt-kiepskie w przypadku prognoz jednostopniowych, gdy dane są stosunkowo noi sy i mogą być modyfikowane w celu uwzględnienia stałej tendencji liniowej, jak pokazano powyżej. Co z trendami krótkoterminowymi Jeśli seria wykazuje zmienną szybkość wzrostu lub cykliczny wzór, który wyróżnia się wyraźnie na tle hałasu, a jeśli istnieje potrzeba prognozowanie bardziej niż 1 okresu do przodu, a następnie oszacowanie lokalnej tendencji może być problem Prosty model wyrównywania wykładniczego może być uogólniony w celu uzyskania liniowego modelu wygładzania wykładniczego mierzącego lokalną estymację zarówno poziomu, jak i tendencji. Najprostszy trend zmieniający się w czasie model jest brązowym linearnym wykładnikiem wykładniczym, który wykorzystuje dwie różne wygładzone serie, które są skoncentrowane w różnych punktach czasu Formuła prognozowana oparta jest na ekstrapolacji linii przez dwa centra Wyrafinowaną wersją tego modelu, Holt s, jest omówione poniżej. Forma algorytmowa liniowego modelu wygładzania wykładanego przez Brown'a, podobnego do prostego modelu wygładzania wykładniczego, może być wyrażona w wielu różnych, ale formy kwantancyczne Standardowa forma tego modelu jest zwykle wyrażana w następujący sposób Niech S oznacza pojedynczo wygładzoną serię otrzymaną przez zastosowanie prostego wygładzania wykładniczego do serii Y Oznacza to, że wartość S w okresie t jest podana przez. Przypomnijmy, że w prostym wyrównaniu wykładniczym byłaby to prognoza dla Y w okresie t 1 Następnie niech S oznacza podwójnie wygładzoną serię otrzymaną przez zastosowanie prostego wyrównania wykładniczego przy użyciu tego samego do serii S. Na koniec prognoza dla Y tk dla dowolnego k 1, daje te plony e 1 0 tj. oszukiwać nieco i niech pierwsza prognoza będzie równa rzeczywistej pierwszej obserwacji, a y 2 Y 2 Y 1, po której generowane są prognozy przy użyciu powyższego równania To daje takie same dopasowane wartości jako wzór oparty na S i S, jeśli te ostatnie zostały uruchomione przy użyciu S 1 S 1 Y 1 Ta wersja modelu jest używana na następnej stronie, która ilustruje kombinację wygładzania wykładniczego z dostosowaniem sezonowym. Holt s Linear Exponential Smoothing. Brown s Model LES oblicza lokalne szacunki poziomu i tendencji, wygładzając ostatnie dane, ale fakt, że robi to z pojedynczym parametrem wygładzania, ogranicza wzorce danych, które jest w stanie dopasować do poziomu i tendencji nie można zmieniać w niezależne modele Model LES Holt'a rozwiązuje ten problem przez uwzględnienie dwóch stałych wygładzania, po jednym dla poziomu i jednego dla trendu W dowolnym momencie t, podobnie jak w modelu Browna, istnieje szacunkowy poziom L t na poziomie lokalnym i szacunek T t lokalnej tendencji Tutaj są one obliczane rekurencyjnie z wartości Y obserwowanej w czasie t oraz poprzednich szacunków poziomu i tendencji przez dwa równania, które stosują wyrównywanie wykładnicze osobno dla nich. Jeśli szacowany poziom i tendencja w czasie t-1 są odpowiednio L t 1 i T t 1, wówczas prognoza dla Y t, która została dokonana w czasie t-1, jest równa L t-1 T t-1 Gdy rzeczywista wartość jest zaobserwowana, zaktualizowane oszacowanie poziom jest obliczany rekurencyjnie przez interpolowanie pomiędzy Y t a jego prognozą, L t-1 T t-1, przy użyciu odważników i 1. Zmiana szacowanego poziomu, mianowicie L t L t 1 może być interpretowana jako hałaśliwy pomiar trend w czasie t Uaktualniony szacunek trendu oblicza się rekurencyjnie przez interpolację między L t L t 1 i poprzedni szacunek trendu T t-1 przy użyciu odważników i 1. Interpretacja stała wygładzania trendu jest analogiczna do stałej wygładzania poziomu Modele o małych wartościach zakładają, że tendencja zmienia się tylko bardzo powoli w czasie, a modele o większym założeniu, że zmienia się szybciej Model z dużą grupą uważa, że dalekiej przyszłości jest bardzo niepewna, ponieważ błędy w oszacowaniu tendencji stają się bardzo ważne, gdy prognozuje się więcej niż jeden rok naprzód Powrót do początku strony. Stałe wygładzania i można je oszacować w zwykły sposób minimalizując średnie kwadratowe błędy prognoz 1-krotnego wyprzedzenia Jeśli to nastąpi w programie Statgraphics, szacunki szacuje się na 0 3048 i 0 008 Bardzo mała wartość oznacza, że model zakłada bardzo niewielką zmianę tendencji z jednego okresu do następnego, więc w zasadzie ten model próbuje oszacować długoterminową tendencję Przez analogię do pojęcia średniego wieku danych używanych do szacowania t lokalny poziom szeregu, średni wiek danych wykorzystywanych do oszacowania tendencji lokalnej jest proporcjonalny do 1, choć nie jest do niego równy. W tym przypadku okazuje się, że wynosi on 1 0 006 125 To jest bardzo dokładna liczba ponieważ dokładność szacunkowa nie jest naprawdę 3 miejsc po przecinku, ale ma ten sam ogólny porządek wielkości jak wielkość próbki 100, więc model ten jest uśredniony w odniesieniu do dość dużej liczby historii w szacowaniu tendencji Wykres prognozy poniżej pokazuje, że model LES szacuje nieco większą tendencję lokalną na końcu serii niż stała tendencja szacowana w modelu tendencji SES Również szacunkowa wartość jest niemal identyczna z wartością otrzymaną przez dopasowanie modelu SES z tendencją lub bez , więc jest to prawie ten sam model. Jest to wyglądające jak uzasadnione prognozy modelu, które ma być szacowaniem tendencji lokalnej Jeśli zauważysz tę fabułę, wygląda na to, że lokalny trend spadł w dół pod koniec seria Wh jak się zdarzyło Parametry tego modelu zostały oszacowane przez zminimalizowanie kwadratu błędu prognoz 1-krotnego wyprzedzenia, a nie dłuższych prognoz, w których to przypadku trend nie robi dużo różnicy Jeśli wszystko, co szukasz, to 1 - stop-ahead błędy, nie widzisz większego obrazu trendów w ciągu 10 lub 20 okresów Aby uzyskać ten model w zgodzie z naszą ekstrapolacją danych wzrokowych, możemy ręcznie dostosować stałą wygładzania trendu tak, aby używa krótszej linii odniesienia do szacowania tendencji Na przykład, jeśli zdecydujemy się na ustawienie 0 1, średni wiek danych wykorzystywanych do oszacowania tendencji lokalnej wynosi 10 okresów, co oznacza, że uśrednimy tendencję w ciągu ostatnich 20 okresów Oto jak wygląda planowana fabuła, jeśli ustawimy 0 1, zachowując 0 3 To intuicyjnie rozsądne dla tej serii, chociaż prawdopodobne jest, że prawdopodobne jest, że ekstrapolacja tej tendencji nastąpi więcej niż 10 okresów w przyszłości. porównanie modelu f lub dwóch modeli pokazanych powyżej oraz trzech modeli SES Optymalna wartość modelu SES wynosi około 0 3, ale uzyskuje się podobne wyniki z nieco większą lub mniejszą czułością na reakcję przy wartości 0 5 i 0 2. Wyrównanie liniowe Holta z alfa 0 3048 i beta 0 008. B Wyrównanie liniowe Holta z alfa 0 3 i beta 0 1. C Zwykłe wyrównanie wykładnicze z alfa 0 5. D Zwykłe wyrównanie wykładnicze z alfa 0 3. E Proste wyrównanie wykładnicze z alfa 0 2 Statystyki są prawie identyczne, więc naprawdę nie możemy dokonać wyboru na podstawie jednoetapowych prognoz błędów w próbce danych Musimy zwrócić uwagę na inne rozważania Jeśli uważamy, że ma sens oprzeć obecny oszacowanie tendencji na tym, co się wydarzyło w ciągu ostatnich 20 okresów, możemy stworzyć przypadek modelu LES z 0 3 i 0 1 Jeśli chcemy być agnostyczni na temat tego, czy istnieje tendencja lokalna, wówczas jeden z modeli SES mógłby łatwiej wyjaśnić, a także dać więcej middl e-of-the-road prognozy na najbliższe 5 lub 10 okresy Powrót na początek strony. Jakiego rodzaju tendencja-ekstrapolacja jest najlepsza w horyzontalnym lub liniowym Dane empiryczne sugerują, że jeśli dane zostały już skorygowane, jeśli jest to konieczne dla inflacji, to może być nierozsądne ekstrapolacja krótkoterminowych trendów liniowych bardzo daleko w przyszłość Trendy widoczne dziś mogą spowolnić w przyszłości ze względu na różne przyczyny, takie jak nieaktualność produktu, zwiększona konkurencja i cykliczne spowolnienie gospodarcze lub wzrost w przemyśle Z tego powodu prosty wykładniczy wygładzanie często wykonuje lepszą próbę poza próbą niż oczekiwano inaczej, pomimo jej naiwnej ekstrapolacji trendu horyzontalnego Często w praktyce często stosuje się modyfikacje trendu tłumiącego liniowego modelu wygładzania wykładniczego, aby wprowadzić w notatki konserwatyzmu tendencje tendencji tendencji tłumionej Model LES może być implementowany jako szczególny przypadek modelu ARIMA, w szczególności modelu 1,1,2 ARIMA. Można obliczyć przedziały ufności a długoterminowe prognozy wygenerowane przez wykładnicze modele wygładzania, biorąc pod uwagę je jako szczególne przypadki modeli ARIMA Należy uważać, że nie wszystkie programy obliczają prawidłowe przedziały ufności dla tych modeli prawidłowo Szerokość przedziałów ufności zależy od błędu RMS modelu, ii typu wygładzanie proste lub liniowe iii wartość s stała wygładzania s oraz liczba przewidywanych okresów W ogóle odstępy czasowe rozciągają się szybciej, powiększając się w modelu SES i rozchodzą się znacznie szybciej, gdy liniowy, a nie prosty wygładzanie jest używane Ten temat został omówiony w dalszej części sekcji ARIMA notatek Powrót na początek strony.
No comments:
Post a Comment